【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AGAB=12,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析(2)2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°進而得出答案;
(2)首先得出△CAG∽△BAC,進而得出AC2=AG·AB,求出AC即可.
試題解析:(1)連接CD,如圖,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠D=90°,
∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,
∴∠CAD+∠PAC=90°,
即∠PAD=90°,
∴PA⊥AD,
∴PA是⊙O的切線;
(2)∵CF⊥AD,
∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,
∴∠ACF=∠D,
∴∠ACF=∠B,
而∠CAG=∠BAC,
∴△ACG∽△ABC,
∴AC:AB=AG:AC,
∴AC2=AGAB=12,
∴AC=2.
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點,AF與EH交于點M,F(xiàn)G與CH交于點N.
(1)求證:四邊形MFNH為平行四邊形;
(2)求證:△AMH≌△CNF.
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【題目】6張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是________(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是________,長是________,面積是________(寫成多項式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式________(用式子表達).
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【題目】觀察下列關(guān)于a的單項式,探究其規(guī)律:a,3a2,5a3,7a4,9a5,….按照上述規(guī)律,第2019個單項式是( )
A. 2019a2019B. 4039a2019C. 4038a2019D. 4037a2019
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.
(1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,請說明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長;
(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱,此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF∥GH,A、D為GH上的兩點,M、B為EF上的兩點,延長AM于點C,AB平分∠DAC,直線DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,則∠DBA的度數(shù)為________.
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