【題目】已知,如圖1△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEF∥BCAB、ACEF

1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形,并指出EFBECF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2)在(1)的條件下,若AB=10,AC=15,求△AEF的周長.

3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作OE∥BCABE,交ACF,請問(1)中EFBE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說明理由;若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)等腰△OBE和等腰△OCF;EF=BE+CF;(225;(3)(1)中EFBE、CF間的關(guān)系不存在,新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-CF

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得: ∠ABO=∠CBO, ∠ACO=∠BCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得: ∠EOB=∠CBO, ∠FOC=∠BCO,即可求證: ∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC,可求證:EO=EB,FO=FC,EF=EO+FO=BE+CF,(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論可得: AEF的周長等于AE+AF+EF=AB+AC=10+15=25,(3) 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得: ∠ABO=∠CBO, ∠ACO=∠BCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得: ∠EOB=∠CBO, ∠FOC=∠BCO,即可求證: ∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC,可求證:EO=EB,FO=FC, EF=EOFO=BECF.

試題解析:1)有2個等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF,

EF=BE+CF

2AEF的周長為AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25,

3)(1)中EFBE,CF間的關(guān)系不存在,新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BECF,

證明:BO平分∠ABCOEBC可證BE=EO,

CO平分∠ACGOEBC可證CF=FO,

EO=EF+OF,EF=EOOF=BECF .

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(2)a0,b0,則0;若a0b0,則0.

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