【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A.
(1)求點A的坐標;
(2)設x軸上一點P(a,b),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.
【答案】(1)A(4,3);(2)28.
【解析】試題分析:(1)點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標,把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點A的橫縱坐標;(2)過點A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長,再由BC=OA求得OB的長,用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標,利用BC的長求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.
試題解析:解:(1)由題意得,,解得,
∴點A的坐標為(4,3).
過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,
,
∴.
∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,
∴,解得a=8.
∴.
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【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點F.
(1)求證:△BEF≌△CDF.
(2)連接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求證四邊形BECD是矩形.
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【題目】如圖Ⅰ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3.
(1)如圖Ⅱ,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,設BC=a,AC=b,AB=c,請你確定S1、S2、S3之間的關系并證明.
(2)如圖Ⅲ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關系.(不必證明)
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關系?(不必證明)
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【題目】觀察下面的一列單項式:2x2,4x3,8x4,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第n個單項式為_____.(n為正整數(shù))
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【題目】已知AD是△ABC的角平分線,E、F分別是邊AB、AC的中點,連接DE、DF,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形AEDF成為菱形,還需添加一個條件,這個條件可以是 ;
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【題目】下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是( 。
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm
C. 5cm,5cm,11cm D. 13cm,12cm,20cm
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