我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形,反之,若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形,那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊.如圖1,若S△ABD=S△ADC,則BD=CD成立.
請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題:

(1)已知:如圖2,AD是△ABC的中線,沿AD翻折△ADC,使點C落在點E,DE交AB于F,若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
,問線段AE與線段BD有什么關(guān)系?在圖中按要求畫出圖形,并說明理由.
(2)已知:如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,點D是AB邊的中點,點P是BC邊上的任意一點,連接PD,沿PD翻折△ADP,使點A落在E,若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
,直接寫出BP2的值.
(1)如圖2,線段AE與BD平行且相等.理由如下:
∵AD是△ABC的中線,
∴S△ABD=S△ADC=
1
2
S△ABC
∵S△ADF=
1
4
S△ABC
∴S△ADF=S△BDF=
1
2
S△ABD,
∴AF=BF.
同理,DF=EF.
在△AFE與△BFD中,
BF=DF
∠EFA=∠DFB
AF=BF

∴△AFE≌△BFD(SAS),
∴AE=BD,∠EAF=∠DBF,
∴AEBD.
∴線段AE與BD平行且相等;

(2)BP2=4或12.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的平分線AM交BC于點D(只保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點A與點D重合,折痕EF交AC于點E,交AB于點F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.①試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;②若AC=8,CD=4,求四邊形AEDF的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在三角形紙片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.過點A作直線l平行于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點B落在直線l上的T處,折痕為MN.當(dāng)點T在直線l上移動時,折痕的端點M、N也隨之移動.若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動,則線段AT長度的最大值與最小值之和為______(計算結(jié)果不取近似值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖(1)是四邊形紙片ABCD,其中∠B=120°,∠D=50度.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CPAB,RCAD,如圖(2)所示,則∠C=______度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把△ABC沿EF翻折,疊合后的圖形如圖.若∠A=60°,∠1=95°,則∠2的度數(shù)為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)觀察發(fā)現(xiàn):
如(a)圖,若點A,B在直線l同側(cè),在直線l上找一點P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作點B關(guān)于直線l的對稱點B',連接AB',與直線l的交點就是所求的點P.再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。
做法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為______.
(2)實踐運(yùn)用:
如(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,∠AOD的度數(shù)為60°,點B是
AD
的中點,在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸:
如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將兩個邊長為2的正方形剪拼成如圖所示的大正方形,記大正方形的邊長為x,下面對x的大小的估計正確的是( 。
A.在2到3之間B.在3到4之間C.在4到5之間D.在5到6之間

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD沿AE折疊,使D點落在BC邊上點F處,如果∠BAF=60°,則∠DAE=______度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

寫出一個你所學(xué)過的既是軸對稱又是中心對稱圖形的圖形:______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案