【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1)如圖1,點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),連接DE、CE,若AB=4,求線(xiàn)段EC的長(zhǎng);
(2)如圖2,M為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,連接NC、DM,Q為線(xiàn)段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;
【解析】(1)連接DB,利用菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解;
(2)延長(zhǎng)MQ到H,使QH=MQ,連接DH、HC ,利用全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等即可求解.
(1)∵菱形ABCD,
∴AD=DC=AB,DC∥AB,
∴∠DEA=∠CDE,
連接DB,
∵∠BAD=60°,
∴△ADB是等邊三角形 ,
∵E為AB中點(diǎn),
∴DE⊥AB,AE=,
∴∠DEA=90°,
∴∠CDE=90°,
在Rt△ADE中,AD=AB=4,AE==2,
∴DE= ,
在Rt△DCE中,DC=AB=4,
∴EC=;
(2)延長(zhǎng)MQ到H,使QH=MQ,連接DH、HC ,
∵Q為NC中點(diǎn),
∴NQ=CQ,
∵∠NQM=∠CQH,
∴△NQM≌△CQH(SAS),
∴NM=CH,∠MNQ=∠HCQ,
∴NM∥CH,
∴∠NMA=∠HCM,
∵有等邊△AMN,
∴NM=AM,∠NMA=60°,
∴AM=CH,∠HCM=60°,
∵有菱形ABCD,AC為對(duì)角線(xiàn),∠BAD=60°,
∴∠DAM=,
同理,∠DCA=30°,
∴∠HCD=30°,
∴△DAM≌△DCH(SAS),
∴DM=DH,∠ADM=∠CDH,
∴DQ⊥MH,∠MDQ=∠HDQ,∠MDH=∠ADC,
∴∠DQM=90°,
∵有菱形ABCD,∠BAD=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠MDH=120°,
∴∠MDQ=60°,
∴∠DMQ=30°,
∴DM=2DQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列等式:
第1個(gè)等式:
第2個(gè)等式:
第3等式:
第4個(gè)等式:
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)按以上規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式:a5= = .
(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù)).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑 的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A(1,2),解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo);
(2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-3,3),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售.記汽車(chē)行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:
v(千米/小時(shí)) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小時(shí)) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿(mǎn)足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b(a<b),點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)(點(diǎn)A、C除外),連接MN.
(1)如圖②,分別沿ME、NF 將MN兩側(cè)紙片折疊,使點(diǎn)A、C分別落在MN上的A′、C′處,直接寫(xiě)出ME與FN的位置關(guān)系;
(2)如圖③,當(dāng)MN⊥BC 時(shí),仍按(1)中的方式折疊,請(qǐng)求出四邊形A′EBN與四邊形C′FDM 的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示),并判斷四邊形A′EBN與四邊形C′FDM周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若對(duì)角線(xiàn)BD與MN交于點(diǎn)O,分別沿BM、DN將MN兩側(cè)紙片折疊,折疊后,點(diǎn)A、C恰好都落在點(diǎn)O處,并且得到的四邊形BNDM是菱形,請(qǐng)你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)小組的同學(xué),黃老師花92元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品.已知鋼筆和筆記本的單價(jià)各為18元和8元,則買(mǎi)了筆記本本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).A( , )B( , )C( , ).
(2)若把△ABC向上平移1個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫(huà)出△A′B′C′,并寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo).A′( , )B′( , )C′( , ).
(3)連結(jié)CA′,CB′,則△CA′B′的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列各等式:
13=1=×11×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
…
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題:
(1)填空:13+23+33+…+(n﹣1)3+n3=×( )2×( )2(n為正整數(shù));
(2)計(jì)算:
①13+23+33+…+493+503;
②23+43+63+…+983+1003
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