【題目】操作示例:如圖1,ABC中,ADBC邊上的中線,ABD的面積記為S1,ADC的面積記為S2.則S1=S2

解決問題:在圖2中,點(diǎn)DE分別是邊AB、BC的中點(diǎn),若BDE的面積為2,則四邊形ADEC的面積為 .

拓展延伸

1如圖3,在ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=2CD,ABD的面積記為S1,ADC的面積記為S2.則S1S2之間的數(shù)量關(guān)系為

2)如圖4,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上,連接BECD交于點(diǎn)O,且BO=2EO,CO=DO,若BOC的面積為3,則四邊形ADOE的面積為 .

【答案】16 2S1=2S2 310.5

【解析】試題分析解決問題連接AE,根據(jù)操作示例得到SADE=SBDESABE=SAEC,從而得到結(jié)論;

拓展延伸:1作△ABD的中線AE則有BE=ED=DC,從而得到ABE的面積=AED的面積=ADC的面積,由此即可得到結(jié)論;

2)連接AO則可得到△BOD的面積=BOC的面積,△AOC的面積=AOD的面積,△EOC的面積=BOC的面積的一半, △AOB的面積=2AOE的面積.設(shè)△AOD的面積=a,△AOE的面積=b,則a+3=2b,a=b+1.5,求出a、b的值,即可得到結(jié)論.

試題解析解決問題

連接AE點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),∴SADE=SBDE,SABE=SAECSBDE =2,SADE =2,SABE=SAEC=4,四邊形ADEC的面積=2+4=6

拓展延伸:

:(1)作△ABD的中線AE則有BE=ED=DC,∴ABE的面積=AED的面積=ADC的面積= S2,∴S1=2S2

2)連接AO.∵CO=DO,∴△BOD的面積=BOC的面積=3,△AOC的面積=AOD的面積.∵BO=2EO,∴△EOC的面積=BOC的面積的一半=1.5, △AOB的面積=2AOE的面積.設(shè)△AOD的面積=a,△AOE的面積=b,則a+3=2b,a=b+1.5,解得:a=6b=4.5,∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5

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