如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中,正方形OABC的邊長為2厘米,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上.拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B和點(diǎn)D(4,
)
(1)求拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒,S=PQ
2(厘米
2)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍,當(dāng)t為何值時(shí),S最。
(3)當(dāng)s取最小值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(4)在拋物線的對稱軸上求出點(diǎn)M,使得M到D,A距離之差最大?寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).