Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示點B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△AB′C′的位置，請寫出點B′坐標(biāo)

（1，-1）

，點C′坐標(biāo)

（2，1）

；判斷點B′

在

，C′

在

（填“在”或“不”）在（2）中的拋物線上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，過點B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線過B點的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；
（3）本題的關(guān)鍵是求出B′，C′兩點的坐標(biāo)．過點B′作B′M⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，過點C″作C″P⊥y軸于點P．然后仿照（1）中求坐標(biāo)時的方法，通過證Rt△AB′M≌Rt△BAN來得出B′的坐標(biāo)．同理可得出C′的坐標(biāo)．然后將兩點的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式中，進(jìn)而可判斷出兩點是否在拋物線上．

解答：解：（1）過點B作BD⊥x軸，垂足為D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，
∴△BCD≌△CAO，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴點B的坐標(biāo)為（-3，1）；

（2）∵拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點B（-3，1），
∴1=9a-3a-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線的解析式為：y=

1

2

x²+

1

2

x-2；

（3）如圖，過點B′作B′M⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，過點C″作C″P⊥y軸于點P，
在Rt△AB′M與Rt△BAN中，
∵∠AMB'=∠ANB=90°，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
∴∠ABN=∠B′AM，
在Rt△AB′M與Rt△BAN．
∵

∠AB′M=∠BAN AB=AB′ ∠ABN=∠B′AM

，
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，
∴B′（1，-1）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點C′（2，1）；
將點B′、C′的坐標(biāo)代入y=x²+x-2，可知點B′、C′在拋物線上．
故答案為：（1，-1），（2，1），在，在．

點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，重點考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形全等、圖形旋轉(zhuǎn)變換等重要知識點；綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．