【題目】如圖，是等邊三角形，點分別在邊、上，，與相交于點，，垂足為.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

【答案】(1)證明見詳解；(2) 7.

【解析】

(1)由是等邊三角形，得AB=CA，∠BAE=∠ACD，進而根據(jù)SAS證明；

(2)由，得∠ABE=∠CAD，AD=BE，從而得∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，∠FBG=30°，進而求出BF的值，BE的值，即可求解.

（1）∵是等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD，

在和中，

∵

∴(SAS)；

（2）∵

∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，

∴∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，

∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，

∵，

∴∠FBG=30°，

∴BF=2FG=2×3=6，

∴BE=BF+EF=6+1=7，

∴AD=BE=7.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．

（1）請你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；

（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），則點C的坐標為 ；

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為 ；

（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，點D在線段AB上，AD=2．點P，Q以相同的速度從D點同時出發(fā)，點P沿DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動．以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，過點P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點E，將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，過F作FG⊥EP于G，當P運動到點B時，Q也停止運動，設DP=m．

（1）當2＜m≤8時，AP=，AQ=．（用m的代數(shù)式表示）

（2）當線段FG長度達到最大時，求m的值；

（3）在點P，Q整個運動過程中，

①當m為何值時，⊙O與△ABC的一邊相切？

②直接寫出點F所經(jīng)過的路徑長是．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖，中, , 且于交的延長線于.

(1)求證:

(2)如果連結(jié),請寫出與的關系并證明

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．

（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；

（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；

（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB，標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程.

（1）若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍；

（2）若該方程一個根為-1，求方程的另一個根．

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