【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,AB=10,點(diǎn)D在線段AB上,AD=2.點(diǎn)P,Q以相同的速度從D點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿DB方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿DA方向到點(diǎn)A后立刻以原速返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).以PQ為直徑構(gòu)造⊙O,過點(diǎn)P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點(diǎn)E,將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF,過F作FG⊥EP于G,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)DP=m.
(1)當(dāng)2<m≤8時(shí),AP=,AQ=.(用m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)線段FG長度達(dá)到最大時(shí),求m的值;
(3)在點(diǎn)P,Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,
①當(dāng)m為何值時(shí),⊙O與△ABC的一邊相切?
②直接寫出點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長是.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)2+m,m﹣2;(2)m=5.5;(3)①當(dāng)m=1或4或10﹣時(shí),⊙O與△ABC的邊相切.②點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為+.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意可得AP=2+m,AQ=m2.
(2)如圖1中在Rt△EFG中,
推出所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),PE的值最大,求出此時(shí)EP的長即可解決問題.
(3)①當(dāng) (Q在往A運(yùn)動(dòng))時(shí),如圖2中,設(shè)切AC于H,連接OH.
當(dāng)(Q從A向B運(yùn)動(dòng))時(shí),則PQ=(2+m)(m2)=4,如圖3中,設(shè)切AC于H.連接OH.如圖4中,設(shè)切BC于N,連接ON.
分別求解即可.
②如圖5中,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是F1→F2→B.分別求出即可解決問題.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),AP=2+m,AQ=m2.
故答案為2+m,m2.
(2)如圖1中,
在Rt△EFG中,
∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),PE的值最大,
易知此時(shí)
∴m=5.5
(3)①當(dāng) (Q在往A運(yùn)動(dòng))時(shí),如圖2中,設(shè)切AC于H,連接OH.
則有AD=2DH=2,
∴DH=DQ=1,即m=1.
當(dāng)(Q從A向B運(yùn)動(dòng))時(shí),則PQ=(2+m)(m2)=4,
如圖3中,設(shè)切AC于H.連接OH.
則AO=2OH=4,AP=4+2=6,
∴2+m=6,
∴m=4.
如圖4中,設(shè)切BC于N,連接ON.
在Rt△OBN中,
綜上所述,當(dāng)m=1或4或時(shí),O與△ABC的邊相切。
②如圖5中,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是F1→F2→B.
易知
為定值,
∴點(diǎn)F的第二段的軌跡是線段
在中,
∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣1),且經(jīng)過點(diǎn)A(5,8)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸任一點(diǎn),連接AP、BP.試求當(dāng)AP+BP取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,求OA的長(用含x的代數(shù)式表示);
(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△CMN的周長為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑期,某學(xué)校將組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行夏令營活動(dòng),學(xué)校按定額購買了前往四地的車票.如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是 張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若學(xué)校采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么李明同學(xué)抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一張去A地的車票,紅紅和天天都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定.其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示.具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給紅紅,否則票給天天(指針指在線上重轉(zhuǎn)).試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對雙方是否公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解食品安全狀況,質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共 瓶;
(2)請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%,四個(gè)品牌飲料月銷售量約20萬瓶,請你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),在△ABC,AB=AC,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,求證:直線AO垂直平分BC.以下是小明的證題思路,請補(bǔ)全框圖中的分析過程.
(2)如圖(2),在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且BD=CE.請你只用無刻度的直尺畫出BC邊的垂直平分線(不寫畫法,保留畫圖痕跡).
(3)如圖(3),在五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,請你只用無刻度的直尺畫出CD邊的垂直平分線,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com