【題目】如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CE·CA,分別延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=2．則BO的長(zhǎng)是_________．

【答案】4

【解析】

連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，由DC2=CECA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到，則，然后證明，利用相似比得到，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值即可．

解：連結(jié)，如圖，設(shè)的半徑為，

，

，

而，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，即，

，

即OB=4.

故答案為：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD＝AC，連結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，

①當(dāng)∠CAD＜120°時(shí)，設(shè)AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面積，S△AEF表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標(biāo)系中,圓C與軸交于點(diǎn)A．B．且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8．0),與y軸相切于點(diǎn)D(0, 4)，過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線的頂點(diǎn)為E．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x＋4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y＝kx交AC于點(diǎn)E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，分別過(guò)點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CB平分∠ACE.

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半徑.

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