Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E．F分別在邊AB．BC上，且AE=BF=1，CE．DF交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有_______________________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由正方形的ABCD的邊長為4，AE=BF=1，利用SAS易證得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易證得①∠DOC=90°正確；②由線段垂直平分線的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，可得②錯(cuò)誤；易證得∠OCD=∠DFC，即可求得③正確；由全等三角形易證得④正確．

∵正方形的ABCD的邊長為4，

∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1，

∴BE=CF=4-1=3，

在△EBC和△FCD中，

，

∴△EBC≌△FCD（SAS），

∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°，

故①正確；

連接DE，如圖所示：

若OC=OE，

∵DF⊥EC，

∴CD=DE，

∵CD=AD<DE（矛盾），

故②錯(cuò)誤；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠OCD=∠DFC，

∴tan∠OCD=tan∠DFC=，

故③正確；

∵△EBC≌△FCD，

∴，

∴，

即S△ODC=S四邊形BEOF，

故④正確；

故答案為: ①③④．