【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AGCF.則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AGCF;④SEGC=SAFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】試題分析:解:正確.

理由:

∵AB=AD=AF,AG=AG∠B=∠AFG=90°,

∴Rt△ABG≌Rt△AFGHL);

正確.

理由:

EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6﹣x

在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6﹣x2+42=x+22,

解得x=3

∴BG=3=6﹣3=GC;

正確.

理由:

∵CG=BGBG=GF,

∴CG=GF

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF

∵Rt△ABG≌Rt△AFG;

∴∠AGB=∠AGF∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

∴AG∥CF;

正確.

理由:

∵SGCE=GCCE=×3×4=6

∵SAFE=AFEF=×6×2=6,

∴SEGC=SAFE;

錯(cuò)誤.

∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE

∵∠BAD=90°,

∴∠GAF=45°,

∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀題:課本上有這樣一道例題:解方程:

解:去分母得:

6(x+15)=15-10(x-7)

6x+90=15-10x+70

16x=-5

x=-

請(qǐng)回答下列問題:

(1)得到①式的依據(jù)是________;

(2)得到②式的依據(jù)是________;

(3)得到③式的依據(jù)是________;

(4)得到④式的依據(jù)是________.

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【題目】如圖,ABCD,DECE,連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:△ADE≌△FCE;

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;

(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為左邊原點(diǎn),點(diǎn)A軸上,點(diǎn)C軸上,點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分(圖中陰影部分)的面積為S.

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和值;

(2)當(dāng)時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結(jié)論是(
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤

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(1)求證:ABF≌△CDE;

(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。

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