【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品,已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價比B種多2元,且用24000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)與用18000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)相同.

(1)求A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價分別是多少元?

(2)該公司計劃購進(jìn)A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸,并運往異地銷售,運費為500元/噸,已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg,B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg,其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量,問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?

【答案】(1)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是8元,B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是6元;(2)該公司采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時,獲得最大利潤為240000元

【解析】

(1)設(shè)種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是元,則種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是.依據(jù)用元購買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量與用元購買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量相同,列方程求解即可;

(2)設(shè)該公司購進(jìn)中農(nóng)產(chǎn)品噸,種農(nóng)產(chǎn)品噸,該公司獲得利潤為元,進(jìn)而得到,利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可得到該公司采購、兩種農(nóng)產(chǎn)品各噸時,獲得最大利潤為.

(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是x元,則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是(x﹣2)元,依題意得

,

解得x=8,

經(jīng)檢驗:x=8是所列方程的解,

∴x﹣2=6,

答:A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是8元,B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是6元;

(2)設(shè)該公司購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品m噸,B種農(nóng)產(chǎn)品(40﹣m)噸,依題意得

m≤40﹣m,

解得m≤20,

∵m≥15,

∴15≤m≤20,

設(shè)該公司獲得利潤為y元,依題意得

y=(15﹣8)×1000m+(12﹣6)×1000(40﹣m)﹣40×500,

即y=1000m+22000,

∵1000>0,y隨著m的增大而增大,

當(dāng)m=20時,y取最大值,此時y=1000×20+220000=240000(元),

B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為40﹣m=20(噸),

答:該公司采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時,獲得最大利潤為240000元.

練習(xí)冊系列答案
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(3)設(shè)直線AE與拋物線對稱軸的交點為P,M為直線AE上的任意一點,過點MMNPD交拋物線于點N,以P、D、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請求點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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