【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個正方形的面積為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的三角形相似，證明△AOD和△A1BA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的，以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的，然后即可求出第2014個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關(guān)系，從而求出第2012個正方形的面積．

解：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，

∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

又∵在坐標(biāo)平面內(nèi)，∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

在△AOD和△A1BA中，，

∴△AOD∽△A1BA，

∴OD：AO=AB：A1B=2，

∴BC=2A1B，

∴A1C=BC，

以此類推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，

即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍，

∴第2012個正方形的邊長為（）2011BC，

∵A的坐標(biāo)為（1，0），D點坐標(biāo)為（0，2），

∴BC=AD=，

∴第2012個正方形的面積為：[（）2011BC]2=5×（）4022．

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中點，MF⊥AB于F，則AF＝FB+BC．

如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．

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(1)若，求sinC；

(2)求證：DE是⊙O的切線．

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（1）命題：P(0，3)是拋物線的“好”點．該命題是_____（ 真或假）命題．

（2）如圖2，已知拋物線C:與軸交于A，B兩點，點P(1，2)是拋物線C的“好”點，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標(biāo)．

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【題目】參與兩個數(shù)學(xué)活動，再回答問題：

活動：觀察下列兩個兩位數(shù)的積兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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【題目】綜合與實踐

在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題，讓同學(xué)們展開探究活動：

[問題情境]

如圖①，在中，，點為上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)線段為，過點作，交于點，請你根據(jù)上述條件，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并解答．

　　　

[解決問題]

下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個問題，請你解答這些問題：

（1）“興趣”組提出的問題是：求證：；

（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將沿的垂直平分線對折，得到，連接，則線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）“奮進(jìn)”小組在“實踐”小組探究的基礎(chǔ)上，提出了如下問題：延長與交于點，連接，求證：四邊形是矩形．

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（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

（2）求△OAB的面積．

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