【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,畫(huà)出,直接寫(xiě)出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)、坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)圖詳見(jiàn)解析,, ;(3),,
【解析】
(1)由關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案;
(3)分三種情況:①BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí);②AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí);③AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí);由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)∵A(-2,3),
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
如圖1所示:
A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2);
(3)如圖2所示:
BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,-3);
AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-7,3);
AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3);
綜上所述,以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)?說(shuō)明理由;
(2)射線(xiàn)OF是∠BOC的平分線(xiàn)嗎?說(shuō)明理由;
(3)反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA至點(diǎn)G,射線(xiàn)OG將∠COF分成了4:3的兩個(gè)角,求∠AOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C點(diǎn)).將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線(xiàn)MP翻折后,點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處,直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有_____________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①∠N\AF=45°;②當(dāng)P為 BC中點(diǎn)時(shí),AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn);
③四邊形AMCB的面積最大值為10; ④線(xiàn)段AM的最小值為2;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=4-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、F分別在線(xiàn)段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)若BF=EF,求證:AE=AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解我市市區(qū)初中生“綠色出行”方式的情況,某初中數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生上下學(xué)的主要出行方式,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:
種類(lèi) | |||||
出行方式 | 步行 | 公交車(chē) | 自行車(chē) | 私家車(chē) | 出租車(chē) |
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人,其中選擇類(lèi)的人數(shù)所占的百分比為____________.
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
(3)我市市區(qū)初中生每天約人出行,若將,,這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)我市市區(qū)初中生選取“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開(kāi)始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),四邊形ABCD是矩形,C,D兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=﹣x2+8x上.
(1)若OA=1,求矩形ABCD的周長(zhǎng);
(2)設(shè)OA=m(0<m<4),求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下求L的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑期臨近,重慶市某中學(xué)校為了豐富學(xué)生的暑期文化生活,同時(shí)幫助孩子融洽親子關(guān)系,增進(jìn)親子間的情感交流,計(jì)劃組織學(xué)生去某景區(qū)參加為期一周的“親子一家游”活動(dòng). 若報(bào)名參加此次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有56人,其中要求參加的每名學(xué)生都至少需要一名家長(zhǎng)陪同參加.
(1)假設(shè)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人,為了此次活動(dòng)學(xué)校專(zhuān)門(mén)為每名學(xué)生和家長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)一件T恤衫, 家長(zhǎng)的T恤衫每購(gòu)買(mǎi)8件贈(zèng)送1件學(xué)生T恤衫(不足8件不贈(zèng)送),學(xué)生T恤衫每件15元,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3401元,請(qǐng)問(wèn)每件家長(zhǎng)T恤衫的價(jià)格最高是多少元?
(2)已知該景區(qū)的成人票價(jià)每張100元,學(xué)生票價(jià)每張50元,為了支持此次活動(dòng),該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動(dòng):每張成人票價(jià)格下調(diào)a%,學(xué)生票價(jià)格下調(diào).a% 另外,經(jīng)統(tǒng)計(jì)此次參加活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動(dòng)的購(gòu)買(mǎi)票價(jià)總費(fèi)用比未優(yōu)惠前減少了a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),滿(mǎn)足.
(1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)甲球從點(diǎn)處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)乙球從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),
①當(dāng)時(shí),甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;當(dāng)時(shí),甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;
②試探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由,若能,求出甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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