【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),四邊形ABCD是矩形,C,D兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+8x上.

(1)若OA=1,求矩形ABCD的周長(zhǎng);

(2)設(shè)OA=m(0m4),求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下求L的最大值.

【答案】(1)26;(2)L=﹣2m2+12m+16,(3)34.

【解析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式,可得答案

(2)求Lm的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量,求L,先求AD,它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo),再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)橫坐標(biāo),C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長(zhǎng),用L=2(AD+CD),建立函數(shù)關(guān)系式.

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.

1)當(dāng)x=1時(shí),y=-1+8=7,即AD=7,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,7).

當(dāng)y=7時(shí),-x2+8x=7,

解得x1=1,x2=7,

AB=7-1=6,

矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+AB)=2(7+6)=26;

(2)把x=m代入拋物線y=-x2+8x中,得AD=-m2+8m

y=-m2+8m代入拋物線y=-m2+8m中,得

-m2+8m=-x2+8x

解得x1=m,x2=8-m

C的橫坐標(biāo)是8-m,故AB=8-m-m=8-2m

∴矩形的周長(zhǎng)是L=2(-m2+8m)+2(8-2m)

L=-2m2+12m+16.

(3)L=-2m2+12m+16化為頂點(diǎn)式,得

L=-2(m-3)2+34 (0<m<4),

當(dāng)m=3時(shí),L最大=34,

在(2)的條件下求L的最大值是34.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.

(1)若∠AOB=50°,DOE=35°,求∠BOD的度數(shù);

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1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,畫出,直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)、坐標(biāo);

3)請(qǐng)直接寫出:以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】學(xué)科能力展示活動(dòng)中,某縣教育局決定在甲、乙兩校舉行學(xué)科能力比賽活動(dòng),規(guī)定甲、乙兩學(xué)校選派相同人數(shù)的選手參加,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)參賽選手的成績(jī)是70分、80分、90分、l00分這四種成績(jī)中的一種,已知甲、乙兩校的選手獲得100分的人數(shù)相等.現(xiàn)根據(jù)甲、乙兩校選手的成績(jī),繪制成兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)比賽結(jié)束后,教育局決定對(duì)甲、乙兩校獲得100分的選手進(jìn)行集中培訓(xùn),培訓(xùn)后,從中隨機(jī)選取兩位選手參加市里的決賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所選兩位選手來自同一學(xué)校的概率.

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【題目】數(shù)軸上有、三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-22、-10、10.動(dòng)點(diǎn) 出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)方向移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒,點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,再立即按原速返回點(diǎn)

(1)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí) 秒,點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過程所表示的數(shù)為 ,點(diǎn)返回的過程中所表示的數(shù)為 ;

(2)當(dāng)為何值時(shí), 兩點(diǎn)之間的距離為4

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【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CEBA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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A. B. C. D.

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1)設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為,折成的長(zhǎng)方體盒子的容積為,直接寫出用只含字母的式子表示這個(gè)盒子的高為______,底面積為______,盒子的容積______,

2)為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,小明列表

1

2

3

4

5

6

7

8

324

588

576

500

252

128

填空:①______,______;

②由表格中的數(shù)據(jù)觀察可知當(dāng)的值逐漸增大時(shí),的值______.(從“逐漸增大”,“逐漸減小”“先增大后減小”,“先減小后增大”中選一個(gè)進(jìn)行填空)

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