Question

18．如圖，小島A在港口P的南偏東45°方向，距離港口100海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/小時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東30°方向，以20海里/小時(shí)的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正北方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，根據(jù)余弦的定義分別表示出PE，列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)乙船在甲船的正北方向．
此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處．
連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正東方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°，
∴PC•cos45°=PD•cos60°，
∴（100-10x）•cos45°=20x•cos60°．
解這個(gè)方程，得x≈4.1，
答：出發(fā)后約4.1小時(shí)乙船在甲船的正東方向．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．