Question

（1）解方程：x²-4x+1=0；
（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點D，且AB=4，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用配方法求解，先把常數項1移項，然后在方程左右兩邊同時加上4；
（2）先解Rt△ABC，求出AC的長，再解解Rt△ACD，即可求出AD的長．
解答：解：（1）移項得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
開方得：x-2=±，
所以原方程的解是：x₁=2+，x₂=2-；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=AB=×4=2．
∵AD平分∠BAC，
∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD===4．
點評：本題考查了用配方法解一元二次方程及解直角三角形的應用，本題運用配方法的關鍵是配方得出（x-2）²=3；解直角三角形時，需熟練掌握三角函數的定義．