【題目】已知如圖,ADBC,ABC=90o,AB=BC,點E是AB上的點,ECD=45o,連接ED,過D作DFBC于F.

(1)若BEC=75o,F(xiàn)C=4,求梯形ABCD的周長。(4分)

(2)求證:ED=BE+FC.6分)

【答案】(1)12+4 (2)通過證明DEC≌△EGC(AAS),ED=EG 從而得ED=BE+FC

【解析】

試題分析:

(1)∵∠ABC=90o,BEC=75o

∴∠ECB=15o,∵∠ECD=45o∴∠DCF=60o

在RtDFC中:DCF=60o,F(xiàn)C=4, DF=4,DC=8

由題得,四邊形ABFD是矩形AB=DF=4

AB=BC,BC=4,

BF=BC-FC=44AD=BF=44

梯形ABCD的周長為:4+4+8+44=12+4

(2)延長EB至G,使BG=CF,連接CG

∵∠CBG=DFC=90o,DF=AB=BC ∴△CBG≌△DFC(SAS)

∴∠CDF=GCB,∵∠CDF+DCF=90o,∴∠GCB+DCF=90o

∵∠DCE=45o∴∠ECG=45o

∴∠DCE=ECG ∴△DEC≌△EGC(AAS),ED=EG

ED=BE+FC

練習(xí)冊系列答案
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