【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學將紙片做了兩次折疊．第一次使點A落在C處，在紙片上的折痕長記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，在紙片上的折痕長記為n．那么m，n之間的關系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）

【答案】＞

【解析】

由三角形中位線定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，證明△BDF∽△BCA，得出對應邊成比例求出DF即可．

如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：DE是線段AC的垂直平分線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴m=DE=BC=4，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由折疊的性質(zhì)得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDF∽△BCA，

∴，即，

解得：DF=，即n=，

∴m＞n；

故答案為：>．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，

可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，

則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，

因此2S﹣S＝22018﹣1，

所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．

請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52017的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2－12ax＋36a－5的圖象在4＜x＜5這一段位于x軸下方，在8＜x＜9這一段位于x軸上方，則a的值為___________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1．對角線AC、BD相交于點O，P是BC延長線上的一點，AP交BD于點E，交CD于點H，OP交CD于點F，且EF與AC平行．

（1）求證：EF⊥BD．

（2）求證：四邊形ACPD為平行四邊形．

（3）求OF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點，將紙片沿AE對折，點D的對應點D′恰好在線段BE上．若AD＝3，DE＝1，則AB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于雙曲線和雙曲線，如果，則稱雙曲線和雙曲線為“倍半雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“倍雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“半雙曲線”，

(1)請你寫出雙曲線的“倍雙曲線”是_____；雙曲線的“半雙曲線”是______；

(2)如圖1，在平面直角坐標系中，已知點是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點，過點與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點，求的面積；

(3)如圖2，已知點是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點，過點與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點，過點與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點，若的面積記為，且，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：直線l過點（0，2），且與x軸平行；直線與y軸交于A點，與直線l交于B點；拋物線的頂點為C．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求點C的坐標（用m表示）；

（3）若拋物線與線段AB有公共點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點是對角線上的動點（與點不重合），連接．

（1）將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線于點．

①依題意補全圖1；

②小研通過觀察、實驗，發(fā)現(xiàn)線段，，存在以下數(shù)量關系：

與的平方和等于的平方．小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：

想法1：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，要證的關系，只需證的關系．

想法2：將沿翻折，得到，要證的關系，只需證的關系．

…

請你參考上面的想法，用等式表示線段的數(shù)量關系并證明；（一種方法即可）

（2）如圖2，若將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)135°，交直線于點．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面數(shù)據(jù)是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡：

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小凍、小甜將數(shù)據(jù)整理，分別按組距是2，5，10進行分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：

年齡

頻數(shù)

4

4

8

7

11

13

5

年齡

頻數(shù)

4

15

28

5

年齡

頻數(shù)

4

43

5

根據(jù)以上材料回答問題：

小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學分組能更好的說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布，并簡要說明其他兩位同學分組的不足之處．

費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每4年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學家，美籍華人丘成桐（1949年出生）1982年獲費爾茲獎．

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