Question

【題目】學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．

可得方程組 ，

解得 ．

答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元

（2）解：由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；

又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于 （取整為6）輛，

綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛．

設租用m輛大型車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，

即Q=400m+300（6﹣m）；

化簡為：Q=100m+1800，

依題意有：100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保證240名師生有車坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，

所以有兩種租車方案，

方案一：4輛大車，2輛小車；

方案二：5輛大車，1輛小車．

∵Q隨m增加而增加，

∴當m=4時，Q最少為2200元．

故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車

【解析】（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于 （取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．