【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC60°,DBC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則:

1ACE的度數(shù)是   ; 線段AC,CDCE之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,DBC邊上一點(不與點BC重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請判斷線段AC,CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖,ACDE交于點F,在(2)條件下,若AC8,求AF的最小值.

【答案】160°,ACCE+CD;(2CE+CD,見詳解;(34

【解析】

1先判斷出∠BAD=∠CAE,即可判斷出△ABD≌△ACE,即可得出結(jié)論;

得,△ABD≌△ACE,得出BDCE,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出BCAC,再同(1)的方法判斷出△ABD≌△ACE,即可得出結(jié)論;

3)先判斷出點A,DC,E四點共圓,再由AF最小判斷出四邊形ADCE是矩形,即可得出結(jié)論.

解:(1①∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,BBAC60°,

由旋轉(zhuǎn)知,ADAE,DAE60°BAC

∴∠BADCAE,

∴△ABD≌△ACESAS),

∴∠ACEB60°

故答案為60°;

由(1)知,ABD≌△ACE

BDCE,

BCBD+CDCE+CD,

∵△ABC是等邊三角形,

ACBC,

ACCE+CD

故答案為ACCE+CD;

2)在ABC中,ABACBAC90°,

BC,

由旋轉(zhuǎn)知,ADAE,DAE90°BAC

∴∠BADCAE,

∴△ABD≌△ACESAS),

BDCE,

BCBD+CDCE+CD,

CE+CD;

3)由(2)知,ABD≌△ACE,

ACEABD

ABC中,ABAC,BAC90°,

∴∠ABDACB45°

∴∠ACE45°,

∴∠BCEACB+∠ACE90°

∵∠DAE90°,

∴∠BCE+∠DAE180°

A,D,CE在以DE為直徑的圓上,

ACDE交于點F,

AF是直徑DE上的一點到點A的距離,

即:當(dāng)AFDE時,AF最小,

∴∠CFD90°,

∴∠CDF90°ACB45°,

∵∠ADE45°,

∴∠ADC90°,

四邊形ADCE是矩形,

AF最。AC4

練習(xí)冊系列答案
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1)小麗選到物理的概率為 ;

2)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治、 地理、 化學(xué)、生物四門科目中任選 2門選到化學(xué)、生物的概率.

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【題目】已知, 成正比例, 成反比例,并且當(dāng)時, ,當(dāng)時,

)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

)當(dāng)時,求的值.

【答案】;(

【解析】分析:(1)首先根據(jù)x成正比例, x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,求出 x的關(guān)系式,進(jìn)而求出yx的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的yx之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.

本題解析:

)設(shè), ,

,

∵當(dāng)時, ,當(dāng)時,

解得, ,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

)把代入得,

,

解得: ,

點睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.

型】解答
結(jié)束】
24

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(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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A. B. C. 34 D. 10

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