現(xiàn)有四塊直角邊為a,b,斜邊為c的直角三角形的紙板,我們可以從中取出若干塊拼圖(需畫出所拼的圖形)然后證明勾股定理.如拼成下圖,可利用相等面積關(guān)系證明勾股定理.
(1)利用所拼的圖形證明勾股定理;
(2)請你再拼一個圖形,然后通過上述的方法證明勾股定理.
精英家教網(wǎng)
分析:勾股定理的證明可以通過圖形的面積之間的關(guān)系來完成.
解答:解:(1)解法一:①如圖:
精英家教網(wǎng)
②證明:∵大正方形的面積表示為(a+b)2,大正方形的面積也可表示為c2+4×
1
2
ab,
∴(a+b)2=c2+4×
1
2
ab,
a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2,
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

解法二:①如圖
精英家教網(wǎng)
②證明:∵大正方形的面積表示為:c2
又可以表示為:
1
2
ab×4+(b-a)2,
∴c2=
1
2
b×4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,
∴c2=a2+b2
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)勾股定理的證明,關(guān)鍵利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形,利用面積的關(guān)系證明勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開,大會會標(biāo)如圖(1).它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13,每個直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積.
(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖(2),請你將它分割成6塊,再拼合成一個正方形.
(要求:先在圖(2)中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:非常講解·教材全解全析數(shù)學(xué)八年級上(配課標(biāo)北師大版) 課標(biāo)北師大版 題型:047

現(xiàn)有四塊直角邊為a、b,斜邊為c的直角三角形的紙板,請從中取出若干塊拼圖(需畫出所拼的圖形)證明勾股定理.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)三維目標(biāo)導(dǎo)學(xué)與測評  數(shù)學(xué)八年級上冊 題型:047

現(xiàn)有四塊直角邊為a,b,斜邊為c的直角三角形紙板,請從中取出若干塊拼圖(需畫出所拼圖形),證明勾股定理.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有四塊直角邊為a,b,斜邊為c的直角三角形的紙板,我們可以從中取出若干塊拼圖(需畫出所拼的圖形)然后證明勾股定理.如拼成下圖,可利用相等面積關(guān)系證明勾股定理.
(1)利用所拼的圖形證明勾股定理;
(2)請你再拼一個圖形,然后通過上述的方法證明勾股定理.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案