【題目】(2016四川省樂山市第20題)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 若通話時(shí)間超過200分，則方案比方案便宜12元

C. 若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多

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①矩形的對(duì)角線互相平分且相等；

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．

其中正確的命題為________（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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(1) 當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.

(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

(3) 速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

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