Question

【題目】(1)如圖1，已知點D是線段AC的中點，點B在線段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的長；

(2)如圖2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，試求∠COE的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）16 cm.（2）75°.

【解析】試題分析：（1）（1）根據(jù)AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由線段中點的性質，可得AD=DC=AC=BC，再根據(jù)BD=DC-BC=6cm，可得關于BC的方程，根據(jù)解方程，可得BC的長，可得答案；

（2）根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．

解：(1)因為AB＝4BC，AB＋BC＝AC，

所以AC＝5BC.

因為點D是線段AC的中點，

所以AD＝DC＝AC＝BC.

因為BD＝DC－BC＝6 cm，

所以BC－BC＝6 cm.

所以BC＝4 cm.

所以AB＝4BC＝16 cm.

(2)因為∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，

所以∠BOC＝∠AOB＝45°.

因為∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，

所以∠DOE＝15°.

所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.