【題目】如圖所示，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長．

【答案】PP′和PC的長分別為4，6

【解析】

△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出PP′=4，由AP=CP′=2，△PCP′為直角三角形即可求出PC.

解：∵△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC===6．
答：PP′和PC的長分別為4，6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(a，0)，(b，0)且．

(1)求點A，B的坐標；

(2)在y軸上是否存在點C，使△ABC的面積是15?若存在，求出點C的坐標;若不存在，請說明理由．

(3)已知點P是y軸負半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負半軸方向以每秒2個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位?求此時點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切線．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校有一塊長為（5a+b）米，寬為（3a+b）米的長方形空地，中間是邊長（a﹣b）米的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；

（2）當a=5，b=2時，求需要硬化的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上M、O、N三點對應的數(shù)分別為﹣2、0、6，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．

（1）求MN的長；

（2）若點P是MN的中點，則x的值是　 　．

（3）數(shù)軸上是否存在一點P，使點P到點M、N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，ABCD為長方形，其中點A、C坐標分別為（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x軸，交y軸于M點，AB交x軸于N．

（1）求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積；

（2）一動點P從A出發(fā)（不與A點重合），以個單位/秒的速度沿AB向B點運動，在P點運動過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）是否存在某一時刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時點P的坐標；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是__________，依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某商店出售了兩個進價不同的書包，售價都是42元，其中一個盈利，另一個虧損，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是　　

A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不虧D. 虧損6元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案