Question

2．已知x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，其中a，b，c都是實數(shù)，且b²-4ac≥0．
求證：（1）x₁+x₂=-$\frac{a}$；（2）x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)整式的運算法則即可得到結果．

解答 證明：∵x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
∴（1）x₁+x₂=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2b}{2a}$=-$\frac{a}$；
（2）x₁•x₂=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$•$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（-{b）}^{2}-（\sqrt{^{2}-4ac}）^{2}}{2a•2a}$=$\frac{^{2}-^{2}+4ac}{4{a}^{2}}$=$\frac{c}{a}$．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，整式的加減，正確的化簡整式是解題的關鍵，