如圖，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，

P點關于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右

側），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：

（1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；

（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．

 

【答案】

⑴  設拋物線的解析式為 ，    

　           ∵拋物線經過 ， ，             

　            .　                 

            

            

             ∵∥,

            ,

由，

,.              

∵，

∽，     

．  　　  　   

⑵  設拋物線的解析式為　　     

∵，

．　　　　　     

∵∥

，

，，

，，

，，　　     

同⑴得  　　　　　 

             ．　　　 

【解析】（1）根據拋物線經過A（1，0），設拋物線的解析式為y=ax2+1，首先得出二次函數(shù)解析式，進

而得出P'點的坐標，從而得出B點坐標，再利用△CP′B∽△COA，得出線段CA與CB的比值；

（2）根據設拋物線的解析式為y=ax2+m（a≠0），得出y=-mx2+m，首先表示出B點的坐標，進而利用△CP

′B∽△COA，得出線段CA與CB的比值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=-2與x軸交于點C，直線y=-精英家教網2x+1經過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關系；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E，
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）當m=2時，點Q為平移后的拋物線的一動點，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標軸都相切？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上的另一點E，頂點為M（2，4），矩形ABCD的頂點A與O重合，AD，AB分別在x，y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動；同時AB上一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速運動，設它們的運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與拋物線的交點為N，設多邊形PNCD的面積為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
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