Question

【題目】問題背景：如圖（1），在△ABC中，已知AB=AC，BE=CF．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：小華審題后發(fā)現(xiàn)，若連接CE，BF，則CE=BF，請說明理由；
（2）提出問題：如圖（2），設(shè)CE與BF交于點O，則直線AO是BC邊的垂直平分線嗎？試說明理由；
（3）解決問題：在圖（3）中，是各邊相等，各內(nèi)角也相等的正五邊形ABCDE，請你只用無刻度的直尺畫出圖中BC邊的垂直平分線．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1中，連接EC、BF．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△EBC和△FCB中，

，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF；

（2）解：結(jié)論：AO是BC邊的中垂線，

理由：∵△EBC≌△FCB，

∴∠OEB=∠OFC，

在△EOB和△FOC中，

，

∴△EOB≌△FOC，

∴OB=OC，又AB=AC，

∴AO是BC邊的中垂線

（3）解：如圖（3）：連接AC、BD交于點O，作直線EO，直線EO即為線段BC的垂直平分線．

【解析】（1）首先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后再依據(jù)SAS證明△EBC≌△FCB即可；
（2）證明△EOB≌△FOC，得到OB=OC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到答案；
（3）根據(jù)點到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上作圖即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．