Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)．設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′．請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．（　�。�

A．30°

B．90°

C．60°

D．45°

Answer 1

∵△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′，
過(guò)B作BD⊥AC于D，由等邊三角形性質(zhì)得：AD=1=CD，
由因?yàn)檎�三角形ABC的高BD=

22-12

=

3

，
tan∠CAC′=

3

2+2+1

=

3

5

，
tan∠CAA′=

3

4×2+1

=

3

9

，
∵由公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ）得：
tan（∠CAC′+∠CAA′）=（tan∠CAC′+tan∠CAA′）÷（1-tan∠CAC′•tan∠CAA′）=（

3

5

+

3

9

）÷（1-

3

5

×

3

9

）=

3

3

．
∴∠CAC’+∠CAA’=30°，
故選A．