【題目】已知,點A為⊙0外一點,過A作⊙O的切線與⊙O相切于點P，連接PO并延長至圓上一點B連接AB交⊙O于點C,連接OA交⊙O于點D連接DP且∠OAP=∠DPA。

（1）求證：PO=PD

(2)若AC=,求⊙O的半徑。

【答案】（1）見解析；（2）半徑.

【解析】

（1）設(shè)∠OAP=∠DPA=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，分別表示出∠ODP和∠OPD，根據(jù)∠OPD=∠ODP可求出x=30°，易得△ODP是等邊三角形，結(jié)論得證；

（2）設(shè)半徑為r，則AP=，然后用勾股定理求得，最后根據(jù)切割線定理列出方程求解即可.

解：（1）設(shè)∠OAP=∠DPA=x，則∠ODP=2x，

∵PA為切線，

∴∠OPA=90°，

∴∠OPD=90°-x，

∵∠OPD=∠ODP，

∴90°-x=2x，

解得：x=30°，

∴∠ODP=∠OPD=90°-x=60°，

∴△ODP是等邊三角形，

∴PO=PD；

（2）設(shè)半徑為r，

由（1）得∠OAP=30°，

∴AP=，

∴，

由切割線定理可得：AP2=AC·AB，即，

解得：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有五個小球，每個小球上面分別標著 1，2，3，4，5 這五個數(shù)字中的一個，這些小球除標的數(shù)字不同以外，其余的全部相同．把分別標有數(shù)字 4、5 的兩個小球放入不透明的口袋 A 中，把分別標有數(shù) 字 1、2、3 的三個小球放入不透明的口袋 B 中．現(xiàn)隨機從 A 和 B 兩個口袋中各取出一個小球，把 從 A 口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 m，從B口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 n，且 m－n＝k，則 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù) 與 x 軸有交點的概率是_________________．

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（1）求此拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；

（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點是否在此拋物線上；

（3）求出拋物線上縱坐標為的點的坐標．

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【題目】如圖，點A是射線y═（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝交CD邊于點E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日，某校在八年級5個班中，每班各選拔10名學生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名，學校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）如果該校八年級有800人，請你估計獲獎的同學共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：

（1）當為t何值時，PQ∥BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME，BN．

（1）補全圖形；

（2）求ME：BN的值；

（3）問：點M在何處時BM+BN取得最小值？確定此時點M的位置，并求此時BM+BN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．

（1）試求A，B，C的坐標；

（2）將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．3

①求點D的坐標；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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