【題目】如圖,點A是射線y═(x≥0)上一點,過點A作AB⊥x軸于點B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD,過點A的雙曲線y=交CD邊于點E,則的值為_____.
【答案】
【解析】
設(shè)點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,0),把x=m代入y=x得到點A的坐標,結(jié)合正方形的性質(zhì),得到點C,點D和點E的橫坐標,把點A的坐標代入反比例函數(shù)y=,得到關(guān)于m的k的值,把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式,得到點E的縱坐標,求出線段DE和線段EC的長度,即可得到答案.
解:設(shè)點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,0),
把x=m代入y=x得:y=m,
則點A的坐標為:(m,m),線段AB的長度為m,點D的縱坐標為m,
∵點A在反比例函數(shù)y=上,
∴k=m2,
即反比例函數(shù)的解析式為:y=,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴四邊形的邊長為m,
點C,點D和點E的橫坐標為m+m=m,
把x=m代入y=得:
y=m,
即點E的縱坐標為m,
則EC=m,DE=m﹣m=m,
∴
故答案為:
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【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,連接AE,AD,DE,過點A作射線交BE的延長線于點C,使∠EAC=∠EDA.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若CE=AE=2,求陰影部分的面積.
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【題目】解方程(1):2x2-4x-5=0.(公式法) (2) x2-4x+1=0.(配方法)
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0.(因式分解法)
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【題目】拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,其頂點為D.將拋物線位于直線l:y=t(t<)上方的部分沿直線l向下翻折,拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象.
(1)點A,B,D的坐標分別為 , , ;
(2)如圖①,拋物線翻折后,點D落在點E處.當點E在△ABC內(nèi)(含邊界)時,求t的取值范圍;
(3)如圖②,當t=0時,若Q是“M”形新圖象上一動點,是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程,其中.
(1)求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若等腰的一腰長為6,另兩邊,的長分別是這兩個方程兩個不相等的實數(shù)根,求等腰的周長;
(3)若此方程的兩根恰好為菱形兩條對角線的長,且菱形面積為21,請直接寫出的值.
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【題目】已知,點A為⊙0外一點,過A作⊙O的切線與⊙O相切于點P,連接PO并延長至圓上一點B連接AB交⊙O于點C,連接OA交⊙O于點D連接DP且∠OAP=∠DPA。
(1)求證:PO=PD
(2)若AC=,求⊙O的半徑。
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【題目】如圖,小山的頂部是一塊平地,在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的長是50米,在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為,在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為,(1)求小山的高度;(2)求鐵架的高度。(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分線.AE的垂直平分線交AB于點O,以點O為圓心,OA為半徑作⊙O,交AB于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=2,tanB,求⊙O的半徑r的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿BC方向運動至C點停止,同時P點也停止運動若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記△BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.
C.D.
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