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【題目】如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）．

（1）設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．

【答案】（1）：2（2）3：4

【解析】

根據題意畫出圖形，連接OE、OG，OF，由正六邊形T1，得到∠EOF為60°，從而得到△EOF為等邊三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG為角平分線，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函數可求出OE及OG的長，即為r：b的比值，然后求出a：b的比值，根據正六邊形T1，T2相似，其面積之比等于邊長之比的平方，即可求出面積之比．

（1）連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形．

所以r：a=1：1；

連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得以圓O半徑為高的正三角形，

所以r：b=AO：BO=sin60°=：2；

（2）T1：T2的邊長比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．

練習冊系列答案
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F是CD的中點，且AE = DC + CE． 求證：AF平分∠DAE．

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【題目】先化簡再求值：

(1)(x+y)(xy)(4x3y4xy3)÷2xy,其中x=1,y=.

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【題目】下圖是我國北方某地一棵樹在一天不同時刻拍下的五張圖片，仔細觀察后回答下列問題．

(1)說出這五張圖片所對應的時間的先后順序；

(2)根據生活經驗，談談由早到晚該地物體影子的長短變化規(guī)律．

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【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，求樹的高度．

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【題目】小王、小李在班里選拔賽中并列第一名，小王提議通過摸球的方式來決定誰代表班級參加學校數學競賽，規(guī)則如下：

在兩個盒子內分別裝入標有數字1，2，3，4的四個標有數字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數字之和小于5，那么小王去參加，否則就是小李去參加．

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去參加的概率；

（2）小李說：“可以，這種規(guī)則公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．

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【題目】某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？

（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？

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【題目】已知M(x，y)是平面直角坐標系xOy中的點，其中x是從l、2、3三個數中任取的一個數，y是從l、2、3、4四個數中任取的一個數 .

(l)計算由x、y確定的點M(x，y)在函數y= -x+5的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝；若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由. 若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則；

(3)定義“點M(x，y)在直線x+y=n上”為事件A(2≤n≤7，n為整數)，則當A的概率最大時，n的所有可能的值為 .（不需要解答過程）

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【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F，點M是邊AB的一個三等分點．連接MF，則△AOE與△BMF的面積比為________．

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