【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點,連接BD,EC⊥BC于點C,CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.
【答案】詳見解析.
【解析】
利用△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,求得∠ADB=90°,再用SAS證明△CBD≌△ACE,推出AE=CD=AD,∠AEC=∠BDC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD,即可得出答案.
證明:∵△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
∴△CBD≌△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D為邊AC的中點,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等邊三角形,
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【題目】在平行四邊形ABCD中,在平行四邊形內(nèi)作以線段AD為邊的等邊△ADM,連結(jié)AM.
(1)如圖1,若點M在對角線BD上,且∠ABC=105°,AB=,求AM的長;
(2)如圖2,點E為CD邊上一點,連接ME,點F是BM的中點,,若CE+ME=DE.求證:BM⊥ME.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3,則圖中陰影部分的周長為( )
A.16B.19C.22D.25
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【題目】如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.
(1)方程組的解是______;
(2)當y1>0與y2>0同時成立時,x的取值范圍為_____;
(3)求△ABC的面積;
(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請求出點P的坐標.
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,點
(1)作出關(guān)于軸的對稱圖形,點的對應(yīng)點的坐標為___________.
(2)作出關(guān)于軸的對稱圖形,點的對應(yīng)點的坐標為__________.
(3)觀察圖形,說一說點和點的坐標有什么特點.
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【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當E點恰好落在AB上時,△CDE旋轉(zhuǎn)了________度,線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為________.
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【題目】定義:我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形,對角線交點稱為和美四邊形的中心.
(1)寫出一種你學(xué)過的和美四邊形_________;
(2)如圖1,點O是和美四邊形ABCD的中心,E,F,G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,連接OE,OF,OG,OH,記四邊形AEOH,BEOF,CGOF,DHOG的面積為,用等式表示的數(shù)量關(guān)系(無需說明理由).
(3)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,若AB=3,BC=2,CD=4,求AD的長.
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