【題目】問題情境:如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);

(1)特例探究:如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明:△ABD≌△CAF;

(2)歸納證明:如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF

(3)拓展應(yīng)用:如圖④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E.F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

【答案】1)見解析;(2)見解析;(36.

【解析】

1)求出∠BDA=AFC=90°,∠ABD=CAF,根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可;

2)根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=CAF,∠BAE=FCA,根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可;

3)求出△ABD的面積,根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積,即可得出答案.

1)證明:如圖②,∵CFAE,BDAE,∠MAN=90°,

∴∠BDA=∠AFC=90°,

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°,

∴∠ABD=∠CAF

在△ABD和△CAF中,

∴△ABD≌△CAF(AAS);

2)證明:如圖③,∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE

BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,

∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA

在△BAE和△CAF中,

∴△BAE≌△CAF(ASA);

3)如圖④,∵△ABC的面積為18CD=2BD,

∴△ABD的面積

由(2)可得△BAE≌△CAF,

即△BAE的面積=△ACF的面積,

∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和,

即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有甲、乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有顆球,分別標(biāo)記號碼,且號碼為不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球.已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為.若此時(shí)甲箱內(nèi)有顆球的號碼小于,有顆球的號碼大于,若他們的中位數(shù)都為,求的值.

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【題目】已知,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)DCB的延長線上,且EDEC

1)(特殊情況,探索結(jié)論)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:

AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

2)(特例啟發(fā),解答題目)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請你將解答過程完整寫下來)

3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,且EDEC,若△ABC的邊長為1,AE2,求CD的長.(請你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過點(diǎn)EEFDE,交BC的延長線于點(diǎn)F,

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD5,求DF的長.

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【題目】如圖,L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入(元)與銷售量的函數(shù)關(guān)系,L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本(元)與銷售量的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答問題:

1)分別求出銷售收入和銷售成本的函數(shù)關(guān)系式

2)指出兩圖象的交點(diǎn)的實(shí)際意義,公司的銷售量至少要達(dá)到多少才能不虧損?

3)如果該公司要盈利1萬元,需要銷售多少噸產(chǎn)品?

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【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,另一直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,兩直線相交于點(diǎn)M

求點(diǎn)M的坐標(biāo);

連接AD,求△AMD的面積.

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(2)請你判斷AE、AFBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是∠AOB的邊OA,OB上的點(diǎn),OM3,ON7,在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)G,到邊OA,OB的距離相等,且滿足GMGN

1)尺規(guī)作圖:畫出點(diǎn)G(要求:保留作圖痕跡);

2)試證明:∠OMG+ONG180°;

3)若PQ分別是射線OA,OB上的動點(diǎn),且滿足GPGQ,則當(dāng)OP4時(shí),OQ的長度為   

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1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并寫出 A1,B1,C1 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

2)求出△A1B1C1的面積

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