【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；
（2）若cos∠ABC= ，AB=12，求半圓O所在圓的半徑．

【答案】
（1）證明：如圖1

，

作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

∵AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，

∴∠CAO=∠BAO．

∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

∴OD=OE，

∵AB經(jīng)過圓O半徑的外端，

∴AB是半圓O所在圓的切線；


（2）解：cos∠ABC= ，AB=12，得

OB=8．

由勾股定理，得

AO= =4 ．

由三角形的面積，得

S△AOB= ABOE= OBAO，

OE= = ，

半圓O所在圓的半徑是


【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，利用切線的判定是解題關(guān)鍵，利用面積相等得出關(guān)于OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OE，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)余弦，可得OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積，可得OE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖1中a的值為；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=APAB；

（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC=2．
①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長(zhǎng)；
②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則 + 的值是（ ）
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算與解方程．
（1）計(jì)算：（ ）﹣1﹣ ﹣（π﹣2016）0+9tan30°；
（2）解分式方程： +1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，測(cè)角儀高AD為1m，則旗桿高BC為 m（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探究證明】
（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明．
如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．求證： = ；
【結(jié)論應(yīng)用】

（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若 = ，則 的值為；
【聯(lián)系拓展】

（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

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