【題目】如圖,BE是△ABC的角平分線(xiàn),點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),且∠DEB=∠DBE.
(1)DE與BC平行嗎?為什么?
(2)若∠A=40°,∠ADE=60°,求∠C的度數(shù).
【答案】
(1)解:DE∥BC.
理由如下:∵BE是△ABC的角平分線(xiàn),
∴∠DBE=∠EBC,
∵∠DEB=∠DBE,
∴∠DEB=∠EBC,
∴DE∥BC
(2)解:∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE,
∵∠ADE=60°,
∴∠ABC=60°,
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°
【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBE=∠EBC,從而求出∠DEB=∠EBC,再利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行證明即可;(2)根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等可得∠ABC=∠ADE,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線(xiàn)的判定的相關(guān)知識(shí),掌握同位角相等,兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行,以及對(duì)三角形的內(nèi)角和外角的理解,了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某文具店,一支鉛筆的售價(jià)為1.2元,一支圓珠筆的售價(jià)為2元,該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷(xiāo)售活動(dòng),鉛筆按原價(jià)打8折出售,圓珠筆按原價(jià)打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支,賣(mài)得金額87元.設(shè)該鉛筆賣(mài)出x支,則可得的一元一次方程為( )
A.0.8×1.2x+0.9×2(60﹣x)=87
B.0.8×1.2x+0.9×2(60+x)=87
C.0.9×2x+0.8×1.2(60+x)=87
D.0.9×2x+0.8×1.2(60﹣x)=87
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程3x+6=x-7時(shí),移項(xiàng)正確的是( )
A. 3x+x=6-7 B. 3x-x=6-7 C. 3x-x=-7-6 D. 3x-x=7-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB,交CD于點(diǎn)E.若DE=6,則AD的長(zhǎng)為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)線(xiàn)段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求證:BG2﹣GE2=EA2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分線(xiàn)分別與AD,BC相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),F(xiàn)G⊥BE于點(diǎn)G,∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將直線(xiàn)y=-3x-2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線(xiàn)解析式是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】龍眼的單價(jià)為a元/千克,香蕉的單價(jià)為b元/千克,買(mǎi)2千克龍眼和3千克香蕉共需元.
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