【題目】如圖,在中,是直徑,是弦,,連接交于點(diǎn),.
(1)求證:是的切線;
(2)過點(diǎn)作于,交于,已知,.求的長;
(3)在(2)的條件下,求△的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)5;(3).
【解析】
(1)連接BE,由圓周角定理可得∠AEB=90°,∠B+∠EAB=90°,,從而得到∠DAE+∠EAB=90°,即AD⊥AB,問題得解;
(2)延長EF交⊙O于H,證明△EAG∽△CAE,得出,求出AE長,求出CG=GE=3,則AC=AG+3,可得出,解出AG=5;
(3)過點(diǎn)G作GM⊥AE,設(shè)ME=x,則AM=,利用勾股定理列方程求ME的長,從而求MG的長,求出△AEG的面積,然后由等高三角形面積比等于底邊之比求△ECG得面積,從而使問題得解.
解:(1)連接BE
在中,是直徑,
∴∠AEB=90°,∠B+∠EAB=90°,
又∵
∴∠DAE+∠EAB=90°,即AD⊥AB
∴是的切線;
(2)延長EF交⊙O于H,
∵EF⊥AB,AB是直徑,
∴,
∴∠EBA=∠AEH,
∵∠EAG=∠CAE,
∴△EAG∽△CAE,
∴,
∵AC=AD,
∴∠D=∠C,
∵∠C=∠DAE,
∴∠D=∠DAE,
∴AE=DE=2,
又∠BFE=∠BAD=90°,
∴AD∥EF,
∴∠D=∠CEF,
∴∠C=∠CEF,
∴CG=GE=3,
∴AC=AG+CG=AG+3,
∴,
∴AG=-8(舍)或AG=5,
即AG的長為5.
(3)過點(diǎn)G作GM⊥AE
由(2)可知,AE=,AG=5,CG=EG=3
設(shè)ME=x,則AM=
根據(jù)勾股定理可得,解得
∴MG=
∴
又∵
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設(shè)備,當(dāng)維修完設(shè)備時(shí),甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件),(件)與加工件的時(shí)間(天)的函數(shù)圖象如圖所示,
(1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件;
(2)甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天?
(3)求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP,且AP把△ABC的面積分成1:2兩部分,則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)
(1)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);
(2)通過計(jì)算說明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在歌唱比賽中,一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3等份)一次,根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目.
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤①時(shí),該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ;
(2)若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”,即指針指向歌曲“3”時(shí),該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”, 請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】富貴竹莖葉肥厚,觀賞價(jià)值高,又有“花開富貴,竹報(bào)平安,大吉大利”之意,深受廣大花友的喜愛.某花店抓住這個(gè)商機(jī),第一次購進(jìn)、兩種造型的富貴竹共300株.型富貴竹每盆成本4元,售價(jià)8元;型富貴竹每盆成本7元,售價(jià)10元.
(1)如果第一次購進(jìn)富貴竹的金額為1500元,那么型富貴竹購進(jìn)了多少盆?
(2)富貴竹開始售賣后,十分搶手,花店決定第二次購進(jìn)這兩種造型的富貴竹,它們的進(jìn)價(jià)不變.型富貴竹的進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了,售價(jià)提高了;型富貴竹的售價(jià)和進(jìn)貨量不變.結(jié)果第二次共獲利2100元.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,
點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE
的面積為3,則k的值為 ▲ .
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