【題目】已知C為線段AB中點(diǎn),∠ACMαQ為線段BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQkCP

1)若α60°,k1

①如圖1,當(dāng)QBC中點(diǎn)時,求∠PAC的度數(shù);

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)α45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.

【答案】1詳見解析;②PA=PQ.(2)存在,使得中的結(jié)論成立.

【解析】

1)①如圖1,作輔助線,構(gòu)建等邊三角形,證明ADC為等邊三角形.根據(jù)等邊三角形三線合一可得∠PAC=∠PAD30°;

②根據(jù)①中得結(jié)論:∠PAC=∠PQC30°,則PAPQ;

2)存在k=,如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明PAD≌△PQCSAS).可得結(jié)論.

解:(1)①如圖1,在CM上取點(diǎn)D,使得CDCA,連接AD,

∵∠ACM60°,

∴△ADC為等邊三角形.

∴∠DAC60°

CAB的中點(diǎn),QBC的中點(diǎn),

ACBC2BQ

BQCP,

ACBCCD2CP

AP平分∠DAC

∴∠PAC=∠PAD30°

②∵△ADC是等邊三角形,

∴∠ACP60°,

PCCQ

∴∠PQC=∠CPQ30°,

∴∠PAC=∠PQC30°,

PAPQ

2)存在,使得②中的結(jié)論成立.

證明:過點(diǎn)PPC的垂線交AC于點(diǎn)D

∵∠ACM45°,

∴∠PDC=∠PCD45°

PCPD,∠PDA=∠PCQ135°

,,

CDBQ

ACBC,

ADCQ

∴△PAD≌△PQCSAS).

PAPQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明想測量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A,B兩點(diǎn)間的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得∠ACF40°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得∠BDF52.44°,若直線ABEF之間的距離為60米,求A,B兩點(diǎn)的距離(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個桌面會議話筒示意圖,中間BC部分是一段可彎曲的軟管,在彎曲時可形成一段圓弧,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,線段AB,CD均與圓弧相切,點(diǎn)B,C分別為切點(diǎn),已知AB的長10 cmCD的長為25.2 cm

(1)如圖①,若話筒彎曲后CD與桌面AM平行,此時CD距離桌面14 cm,求弧BC的長度(結(jié)果保留π);

(2)如圖②,若話筒彎曲后弧BC所對的圓心角度數(shù)為60°,求話筒頂端D到桌面AM的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù):≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其盤面分為4等份,在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次,每一次停止后,小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

數(shù)字

3

5

2

3

3

4

3

5

1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).

2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果?若有可能,計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計(jì)算過程;若不可能,說明理由.(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“”表示購買,“×”表示未購買.假定每位顧客購買商品的可能性相同.

商品

顧客人數(shù)

100

×

217

×

×

200

×

300

×

×

85

×

×

×

98

×

×

×

1)估計(jì)顧客同時購買乙和丙的概率為__________

2)如果顧客購買了甲,并且同時也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購,則購買__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A3,m),B﹣2﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角中,以為直徑的于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交邊于點(diǎn),連結(jié)

1)求證:

2)若,,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】受地震的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表:

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(/千米)

甲養(yǎng)殖場

200

0.012

乙養(yǎng)殖場

140

0.015

(1)若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋?

(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖要求: I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線: II、 作線段的垂直平分線;III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線: IV 作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是( )

A.-IV,②-II,③-I,④-IIIB.-IV, -I,③-II,④-I

C.-II,②-IV,③-1II,④-ID.-IV,②-I,③-II,④-III

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