【題目】根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行證明:

(1)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P,求證:AP=BQ.

(2)如圖,已知AB⊙O的直徑,AC⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D∠A=∠D.求∠D的度數(shù).

【答案】見解析

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)知AD=BA、BAD=90°,由AQBE、DPAQ知∠BAQ=ADP、AQB=DPA=90°,即可證AQB≌△DPAAP=BQ;

(2)由切線的性質(zhì)知∠OCD=90°即∠COB+D=90°,由圓周角定理知∠COB=2A,結(jié)合∠A=D可得答案.

1)∵四邊形ABCD為正方形,

AD=BA,BAD=90°,即∠BAQ+DAP=90°,

DPAQ,

∴∠ADP+DAP=90°,

∴∠BAQ=ADP,

AQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)P,

∴∠AQB=DPA=90°,

AQBDPA中,

,

∴△AQB≌△DPA(AAS),

AP=BQ;

(2)如圖,連接OC,

CD是⊙O的切線,

OCCD,

∴∠OCD=90°,

∴∠COB+D=90°,

由圓周角定理得∠COB=2A,

∵∠A=D,

2A+A=90°,

∴∠A=30°,

∴∠D=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)若與-1是關(guān)于1的平衡數(shù),與-2是關(guān)于1的平衡數(shù),求與關(guān)于1的平衡數(shù).

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1)求證:BGCF

2)請(qǐng)你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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①∠DBE=∠F;②∠F=∠BAC-∠C;

③2∠BEF=∠BAF+∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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