【題目】如圖,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.點A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點;點A3,B3,C3分別是邊B2C2,A2C2,A2B2的中點;…;以此類推,則△A4B4C4的周長是________,△AnBnCn的周長是________.
【答案】2 25-n.
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半,然后寫出前四個三角形的周長,再根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律寫出△AnBnCn的周長即可.
解:∵A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7,
∴△A1B1C1的周長=4+5+7=16,
∵依次連接△A1B1C1三邊中點,得△A2B2C2,
∴△A2B2C2的周長=×16==8,
∵再依次連接△A2B2C2的三邊中點,得△A3B3C3,
∴△A3B3C3的周長=×(×16)==4,
∵再依次連接△A3B3C3的三邊中點,得△A4B4C4,
∴△A4B4C4的周長=××(×16)==2,
…,
△AnBnCn的周長=×16==25-n.
故答案為:2;25-n.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個小球,其中紅球3個(記為A1 , A2 , A3),黑球2個(記為B1 , B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為
②若A為隨機事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機摸出2個球,正好紅球、黑球各1個,用樹狀圖或列表法求這個事件的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國明代著名數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一些詩歌形式的算題,其中有一個“百羊問題”:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一只隨其后;戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半群,得你一只來方湊.玄機奧妙誰猜透.題目的意思是:甲趕了一群羊在草地上往前走,乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面.乙問甲:“你這群羊有一百只嗎?”甲說:“如果再有這么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只湊進來,才滿100只.”請問甲原來趕的羊一共有多少只?如果設甲原來趕的羊一共有只,那么可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點,連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長為;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步普及我市中小學生的法律知識,提升學生法律意識,在2018年12月4日第五個國家憲法日來臨之際,我市某區(qū)在中小學舉行了“學習憲法”知識競賽活動,各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得優(yōu)勝獎的學生共400名,請結合圖中信息,解答下列問題:
(1)求獲得一等獎的學生人數(shù);
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場法律知識搶答賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學校的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將兩個大小不同的含30°角的三角板的直角頂點O重合在一起,保持△COD不動,將△AOB繞點O旋轉,設射線AB與射線DC交于點F.
(1)如圖①,若∠AOD=120°,
①AB與OD的位置關系 .
②∠AFC的度數(shù)= .
(2)如圖②當∠AOD=130°,求∠AFC的度數(shù).
(3)由上述結果,寫出∠AOD和∠AFC的關系 .
(4)如圖③,作∠AFC、∠AOD的角平分線交于點P,求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形, 使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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