Question

【題目】將兩個大小不同的含30°角的三角板的直角頂點O重合在一起，保持△COD不動，將△AOB繞點O旋轉，設射線AB與射線DC交于點F．

（1）如圖①，若∠AOD=120°，

①AB與OD的位置關系 ．

②∠AFC的度數(shù)= ．

（2）如圖②當∠AOD=130°，求∠AFC的度數(shù)．

（3）由上述結果，寫出∠AOD和∠AFC的關系 ．

（4）如圖③，作∠AFC、∠AOD的角平分線交于點P，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)①AB∥OD；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.

【解析】

（1）①先求出∠BOD=30°，從而得到∠B=∠BOD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；

②根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可；

（2）根據(jù)周角求出∠BOC，根據(jù)鄰補角求出∠OBF和∠OCF，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；

（3）根據(jù)計算的度數(shù)寫出關系式即可；

（4）設OB、PF相交于G，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

（1）①∵∠AOD=120°，

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°；

∴∠B=∠BOD，

∴AB∥OD；

②∵AB∥OD，

∴∠AFC=∠D=30°；

（2）∵∠AOD=130°，

∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°，

又∵∠OBF=180°-30°=150°，∠OCF=180°-60°=120°，

∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°；

（3）∠AOD=∠AFC+90°；

（4）設OB、PF相交于G，

∵∠AFC、∠AOD的角平分線交于點P，

∴∠BFG=∠AFC，∠AOP=∠AOD，

在△BFG和△OGP中，∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P，

∴∠AFC+150°=∠AOD+90°+∠P，

∴∠AFC+150°=（∠AFC+90°）+90°+∠P，

整理得，∠P=15°．