Question

甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行．乙車出發(fā)2h休息．與甲車相遇．繼續(xù)行駛．設(shè)甲、乙兩車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）寫出甲車與B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式 _______

（2）乙車休息的時(shí)間為_________；

（3）寫出休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式___________；休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式______；

（4）求行駛多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距100km．

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)甲車與B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）先把y=200代入甲的函數(shù)關(guān)系式中，可得x的值，再由圖象可知乙車休息的時(shí)間；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可得休息前，休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）分類討論，0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于100千米，2.5≤x≤5時(shí)，y_乙減y_甲等于100千米即可．

【解答】解：（1）設(shè)甲車與B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以函數(shù)解析式為：y=﹣80x+400；

故答案為：y=﹣80x+400；

（2）把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙車休息的時(shí)間為：2.5﹣2=0.5小時(shí)；

故答案為：0.5小時(shí)；

（3）設(shè)休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，

∴200=2k，

∴k=100，

∴休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x，

設(shè)休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_乙=kx+b，

y_乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），（5，400），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=80x；

故答案為：y=100x，y_乙=80x；

（4）設(shè)乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=kx，圖象過(guò)點(diǎn)（2，200），

解得k=100，

∴乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=100x，

0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于100千米，

即400﹣80x﹣100x=100，解得 x=1；

2.5≤x≤5時(shí)，y_乙減y_甲等于100千米，

即2.5≤x≤5時(shí)，80x﹣（﹣80x+400）=100，解得x=3.125，

綜上所述：x=1或x=3.125．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．