Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且四邊形為菱形，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D；（3）；；

【解析】

（1）分別令x與y為0，求出對(duì)應(yīng)y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意知，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，利用待定系數(shù)法分別求得直線、、的解析式，再求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

（1）當(dāng)時(shí)，得，解得：

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，

當(dāng)時(shí)，得，解得：

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)；

（2）∵點(diǎn)是線段上，

∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵四邊形為菱形，

∴，

則，

解得．

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，如圖：

∵點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，4)，(-1，2)，

設(shè)BD的解析式為，

把點(diǎn)D的坐標(biāo) (-1，2)代入得：，

解得：，

∴設(shè)直線的解析式為，

把點(diǎn)A的坐標(biāo) (2，0)代入得：，

解得：，

∴直線的解析式為，

同理可求得直線、的解析式分別為、，

聯(lián)立、得：，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)；

聯(lián)立、得：，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)；

聯(lián)立、得：，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，6)；

綜上，所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，(3，2)，(-3，6)；