如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE與△ABC相似嗎？請你說明理由；
（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的長．
（1）相似；（2）8

試題分析：（1）由AC·AD＝AB·AE可得，再結合公共角∠A即可證得結果；
（2）根據(jù)相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵ AC·AD＝AB·AE，
∴
∵ ∠A ＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC；
（2）∵ △ADE∽△ABC，
∴
∴ BC＝＝＝8．
點評：解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母寫在對應位置上.
練習冊系列答案
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已知點M是線段AB的黃金分割點，且AM＞MB，若AB=40，則AM=　　．

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如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點G，則△EFG與△BCG面積之比是（   ）
A．5：8B．25：64
C．1：4D．1：16

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點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP）,若AB=2，則AP=___________

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如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上。請你在圖中畫出一個與△ABC相似的△DEF，使得△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，且△ABC與△DEF的相似比為1∶2。

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如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

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如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個相似三角形的面積比是        ．

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如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點（A、B兩點除外），過點P作一直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作（ ）

A、1條        B、2條          C、3條           D、4條

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q.

（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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