Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動。規(guī)定當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，求：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=CD？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=6時(shí)，PQ∥CD；

（2）當(dāng)t=6或t=7時(shí)，PQ=CD.

【解析】試題分析：（1）由當(dāng)PQ∥CD時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

試題解析：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t．

（1）∵AD∥BC，

即PQ∥CD，

∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，

即24-t=3t，

解得：t=6，

即當(dāng)t=6時(shí)，PQ∥CD；

（2）若PQ=DC，分兩種情況：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠DC，由QC=PD+2（BC-AD），

可得方程：3t=24-t+4，

解得：t=7．