Question

用配方法解方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²+3x+1=0．

Answer 1

分析：配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

解答：解：（1）移項(xiàng)，得x²-4x=1，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4，得
x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5（1分）
∴x-2=±

5

（1分）
∴x=2±

5

，
解得，x₁=2+

5

，x₂=2-

5

（1分）

（2）移項(xiàng)，得2x²+3x=-1，
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，得x²+

3

2

x=-

1

2

，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

9

16

，得
x²+

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

∴（x+

3

4

）²=

1

16

（1分）
∴x+

3

4

=±

1

4

（1分）
∴x=-

3

4

±

1

4

解得，x₁=-

1

2

，x₂=-1（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．