【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2,則FG的長為( 。
A.4
B.6
C.3
D.2
【答案】B
【解析】解:連接OD,
∵DF為圓O的切線,
∴OD⊥DF,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD為等邊三角形,
∴∠CDO=∠A=60°,∠ABC=∠DOC=60°,
∴OD∥AB,
∴DF⊥AB,
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,
∴AD=4,即AC=8,
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6,
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
∴BG=3,
則根據(jù)勾股定理得:FG=3 .
故選:B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是⊙O外一點(diǎn),PA,PB分別和⊙O切于A,B兩點(diǎn),C是 上任意一點(diǎn),過C作⊙O的切線分別交PA,PB于D,E.若△PDE的周長為12,則PA的長為( )
A.12
B.6
C.8
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)為(0,0),(2,1),(2,4),(0,3)的點(diǎn)依次連結(jié)起來形成一個(gè)圖案.
(1)這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變成原來的,將所有的四個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來,所得的圖案與原圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題:
為了保護(hù)環(huán)境,深圳某公交公司決定購買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào),其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:
A | B | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多20萬元,購買2臺(tái)A型車比購買3臺(tái)B型車少60萬元.
(1)請求出a和b;
(2)若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E,過E作EF∥AB,與BC交于點(diǎn)F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( 。
A.7
B.8
C.9
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在AC上,∠A=30°,D為的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC.
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),G,已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示,點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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