【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠ABC=45°,BC=1,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)證明∠ADB=∠ABD,得出AB=AD,即可得出結(jié)論;
(2)由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1,證明四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,得出AB=DE=1,CE=CD+DE=2,在Rt△CEF中,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴ABCD是菱形;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=1,
∵AB∥CD,AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,
∴AB=DE=1,
∴CE=CD+DE=2,
∵EF⊥BC,∠ECF=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CF=CE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離,3與5,4與﹣2, ﹣4與3, ﹣1與﹣5.并回答下列各題:
(1)數(shù)軸上表示4和﹣2兩點(diǎn)間的距離是 ;表示﹣1和﹣5兩點(diǎn)間的距離是 .
(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3.
①數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 (用含x的代數(shù)式表示);
②如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=1,求x的值.
(3)直接寫(xiě)出代數(shù)式的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,點(diǎn), , 均在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)的面積等于____________;
(Ⅱ)若四邊形是正方形,且點(diǎn), 在邊上,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出點(diǎn),點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn),點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲船逆水,靜水速度為28海里/時(shí);乙船順?biāo)o水速度為12海里/時(shí),兩船相距60海里.已知水流速度為3海里/時(shí),兩船同時(shí)相向而行.
(1)兩船同時(shí)航行1小時(shí),求此時(shí)兩船之間的距離;
(2)再(1)的情況下,兩船再繼續(xù)航行1小時(shí),求此時(shí)兩船之間的距離;
(3)求兩船從開(kāi)始航行到兩船相距12海里,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn).
(Ⅰ)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-2,-4),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,0).
①求該拋物線(xiàn)的解析式;
②連接,把所在直線(xiàn)沿軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn),得到直線(xiàn),點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
設(shè)以點(diǎn), , , 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)≤≤時(shí),求的取值范圍;
(Ⅱ)若>0, >1,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)0<<時(shí), >0,試比較與1的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蝸牛從某點(diǎn)O開(kāi)始沿東西方向直線(xiàn)爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問(wèn):
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O?
(2)蝸牛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米?
(3)在爬行過(guò)程中,如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,則蝸牛可得到多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)題卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次調(diào)查的市民有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該市約有市民950萬(wàn)人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市有多少萬(wàn)人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”達(dá)到“A非常了解”的程度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于點(diǎn)Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度數(shù).
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